设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为( )A.0B.C.2D.
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设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为( )A.0B.C.2D.
题型:不详
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来源:
设正实数x,y,z满足x
2
-3xy+4y
2
-z=0,则当
取得最大值时,x+2y-z的最大值为( )
A.0
B.
C.2
D.
答案
C
解析
由题得z+3xy=x
2
+4y
2
≥4xy(x,y,z>0),
即z≥xy,
≥1.当且仅当x=2y时等号成立,
则x+2y-z=2y+2y-(4y
2
-6y
2
+4y
2
)
=4y-2y
2
=-2(y
2
-2y)
=-2[(y-1)
2
-1]=-2(y-1)
2
+2.
当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.
举一反三
“x>0”是“x+
≥2”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是( )
A.
>1
B.
+
≤2
C.
≥1
D.a
2
+b
2
≥2
题型:不详
难度:
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若a>b>0,则代数式a
2
+
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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双曲线
-
=1(a>0,b>0)的离心率为2,则
的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.1
题型:不详
难度:
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若点P(a,b)在直线x+y=2上,且在第一象限内,则ab+
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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