证明恒等式：（1）1+2sinαcosαcos2α-sin2α=1+tanα1-tanα；　　（2）1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=32．

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证明恒等式：（1）1+2sinαcosαcos2α-sin2α=1+tanα1-tanα；　　（2）1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=32．

题型：不详难度：来源：
证明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
答案
证明：（1）∵
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=
cosα+sinα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
，
∴
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
成立．
（2）∵
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
=
3sin2x•cos2x
2sin2x•cos2x
=
3
2
，
∴
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
成立．
举一反三
1
2
cosα-


3
2
sinα可以化简为（　　）
A．sin(
π
6
-α)		B．sin(
π
3
-α)		C．sin(
π
6
+α)		D．sin(
π
3
+α)
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函数y=sinx+


3
cosx在区间[0，
π
2
]的最小值为______．
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化简
1+tan150
1-tan150
的值等于______．
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若tan（α+β）=3，tan（β-
π
4
）=2，则tan(α+
π
4
)=______．
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tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）的值是（　　）
A．
3
B．
3
3
C．2
3
D．
2
3
3
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