解:(1)设l2的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵l1与x轴的交点为A(-2,0),C(2,0),
顶点坐标是(0,-4),l2与l1关于x轴对称,
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4),
∴,∴a=-1,b=0,c=4,
即l2的解析式为y=-x2+4;
(2)设点B(m,n)为l1:y=x2-4上任意一点,则n=m2-4(*)
∵四边形ABCD是平行四边形,点A、C关于原点O对称,
∴B、D关于原点O对称,
∴点D的坐标为D(-m,-n)
由(*)式可知,-n=-(m2-4)=-(-m)2+4,
即点D的坐标满足y=-x2+4,
∴点D在l2上;
(3)□ABCD能为矩形;
过点B作BH⊥x轴于H,由点B在l1:y=x2-4上,
可设点B的坐标为(x0,x02-4),
则OH=|x0|,BH=|x02-4|,
易知,当且仅当BO=AO=2时,□ABCD为矩形,
在Rt△OBH中,由勾股定理得,|x0|2+|x02-4|2=22,(x02-4)(x02-3)=0,
∴x0=±2(舍去)、x0=±,
所以,当点B坐标为B(,-1)或B′(-,-1)时,□ABCD为矩形,
此时,点D的坐标分别是D(-,1)、D′(,1),
因此,符合条件的矩形有且只有2个,即矩形ABCD和矩形AB′CD′,
设直线AB与y轴交于E,显然,△AOE∽△AHB,
∴,
∴,
∴EO=4-2,
由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形,
其面积为S=2SΔACE=。
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