如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。（1

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。

（1）如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）连结，
则
∵
∴
∵
∴
∴
解得，，
∴所求二次函数的解析式为。
（2）设存在满足题设条件的点
连接，，，过P作轴于N
则
∵
∴
∴
∴，即
∵在二次函数的图象上
∴
解得或
∵在对称轴的右支上
∴
∴
即是所求的点
连结，显然为等腰直角三角形
为满足条件的点
∴满足条件的点是或
∴
∴或。