已知反比例函数的图象经过点P(2,2),函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,并且经过反比例函数图象上一点Q(1,m)。(1)求出点Q的坐标;(2)函数y=
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已知反比例函数的图象经过点P(2,2),函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,并且经过反比例函数图象上一点Q(1,m)。(1)求出点Q的坐标;(2)函数y=
题型:四川省中考真题
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已知反比例函数
的图象经过点P(2,2),函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,并且经过反比例函数图象上一点Q(1,m)。
(1)求出点Q的坐标;
(2)函数y=ax
2
+bx+
有最大值还是最小值?这个值是多少?
答案
解:(1)∵点P(2,2)在反比例函数
的图像上
∴k=4
∴反比例函数的解析式为
又∵点Q(1,m)在反比例函数的图像上
∴m=4
∴Q点的坐标为(1,4)。
(2)∵函数y=ax+b与y=-x的图像平行
∴a=-1
将Q点坐标代入y=-x+b中,得b=5
∴
∴所求函数有最大值,当
时,最大值为1。
举一反三
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为
,设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E。
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=a,∠CBE=b,求sin(a-b)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm(如图1),动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时,点Q正好到达点C,设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,△BPQ的面积为y(cm
2
)(如图2),分别以x,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN。
(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;
(2)写出图3中M,N两点的坐标;
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
题型:浙江省中考真题
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如图,在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=
,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是( )。
题型:浙江省中考真题
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已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标。
题型:天津中考真题
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用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃,如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm
2
,问当x取什么值时,S最大?并求出S的最大值。
题型:浙江省中考真题
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