解:(1)由题意可知C(0,-3),, ∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3(a>0),过M作MN⊥y轴于N,连结CM,则MN=1,, ∴CN=2,于是m=-1.同理可求得B(3,0), ∴a×32-2-2a×3-3=0,得a=1, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3; (2)由(1)得A(-1,0),E(1,-4),D(0,1), ∴在Rt△BCE中,,, ∴, ∴,即, ∴Rt△BOD∽Rt△BCE,得∠CBE=∠OBD=b, 因此sin(a-b)=sin(∠DBC-∠OBD) =sin∠OBC=; (3)显然Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P1(0,0), 过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2,由Rt△CAP2∽Rt△BCE,得,过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3, 由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0), 故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,1∕3),P3(9,0),使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似。 | |