已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与椭圆C₂的一个交点是M（

2

3

，

2 6

3

）．求抛物线C₁及椭圆C₂的方程．

答案

由题意可设抛物线方程为y²=2px（p＞0）
∵点M（

2

3

，

2 6

3

）在抛物线上，∴p=2
∴抛物线C₁的方程为y²=4x
∴F₁（-1，0），F₂（1，0），∴c=1
∴2a=|MF₁|+|MF₂|=4，∴a=2，b=

3

∴椭圆C₂的方程为

x2

4

+

y2

3

=1