试题分析:(1)利用待定系数法设椭圆方程为 ,然后利用题目条件建立方程,解方程即可;(2)联立直线与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,,然后利用韦达定理结合点在圆外 为锐角,即 ,建立不等式求直线斜率 的取值范围即可. 试题解析:(1)依题意,可设椭圆 的方程为 . 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140138-89786.png) ∵ 椭圆经过点 ,则 ,解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140139-47775.png) ∴ 椭圆的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140137-17047.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140139-72876.png) (2)联立方程组 ,消去 整理得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140140-15289.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140140-55573.png) ∵ 直线与椭圆有两个交点, ∴ ,解得 ① ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140141-53175.png) ∵ 原点 在以 为直径的圆外,∴ 为锐角,即 . 而 、 分别在 、 上且异于 点,即 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140143-80202.png) 设 两点坐标分别为 , 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140144-28096.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140144-48433.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140144-88025.png) 解得 , ② ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140145-77847.png) 综合①②可知: ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140133-97602.png) |