已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(为坐标原
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已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(为坐标原
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意知
,所以
,由此能求出椭圆C的方程;(2设直线方程为
,联立直线方程与椭圆方程,再由根的判别式和嘏达定理进行求解.
试题解析:(1)
.
(2)设直线
,联立椭圆,
得
,
条件
转换一下一下就是
,根据弦长公式,得到
.
然后把
把P点的横纵坐标用
表示出来,设
,其中要把
分别用直线代换,最后还要根据根系关系把
消成
,得
,
然后代入椭圆,得到关系式
,
所以
,根据
利用已经解的范围得到
.
举一反三
已知
是椭圆的两个焦点,过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若
是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
(
)的短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于点
(点
在第一象限).
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
为椭圆
的左顶点,平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,右焦点为(
,0).
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过原点
作两条互相垂直的射线,与椭圆交于
,
两点,求证:点
到直线
的距离为定值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
的左、右两个焦点,
A
、
B
为两个顶点,该椭圆的离心率为
,
的面积为
.
(1)求椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)作与
AB
平行的直线
交椭圆于
P
、
Q
两点,
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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