试题分析:(1)由离心率,右焦点坐标易得各常量值. (2)先假设,当直线AB斜率存在时,与椭圆方程联立,可得又OA⊥OB,满足根与系数的关系,可得4 m2=3 k2+3,代入点到直线的距离可得d=. 试题解析:(1)由右焦点为(,0),则,又,所以, 那么 4分 (2) 设,,若k存在,则设直线AB:y=kx+m. 由,得 6分 >0, 8分 有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 10分 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d=. 12分 当AB的斜率不存在时,,可得,依然成立. 13分 所以点O到直线的距离为定值 14分 |