已知椭圆,圆,过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N,则_____________
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已知椭圆,圆,过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N,则_____________
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,圆
,过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N,则
_____________
答案
解析
设
,
.所以
,
.所以
两点在直线
上.所以
.所以
.
【考点】1.圆的切线方程.2.直线与椭圆的关系.3.归纳化归的思想.4.较强的运算能力.
举一反三
已知椭圆
的由顶点为A,右焦点为F,直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C,点O为坐标原点,
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的面积的最大值.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
两点,点
是椭圆
的右顶点.直线
与直线
分别与
轴交于点
,试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
经过点
,一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线
,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
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已知
是椭圆E:
的两个焦点,抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=
上到焦点F
1
,F
2
距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点
的动直线
交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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