如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,该椭圆的离心率为,的面积为.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)作与AB平行的直线交椭圆
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如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,该椭圆的离心率为,的面积为.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)作与AB平行的直线交椭圆
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
的左、右两个焦点,
A
、
B
为两个顶点,该椭圆的离心率为
,
的面积为
.
(1)求椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)作与
AB
平行的直线
交椭圆于
P
、
Q
两点,
,求直线
的方程.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由离心率
,
的面积为
.易得
的值.(2)由
两点坐标知
,设出直线
的方程为
,与椭圆方程联立,设出
两点坐标,利用根与系数的关系,结合
求出
的值.则方程可得.
试题解析:由题设知:
,又
,将
代入,
得到:
,即
,所以
,
故椭圆方程为
, 4分
焦点
F
1
、
F
2
的坐标分别为(-1,0)和(1,0), 5分
(2)由(1)知
,
,
∴设直线
的方程为
, 7分
由
得
, 9分
设
P
(
x
1
,
y
1
),
Q
(
x
2
,
y
2
),则
, 10分
,11分
解之,
(验证判别式为正),所以直线
的方程为
14分
举一反三
已知椭圆
,圆
,过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N,则
_____________
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的由顶点为A,右焦点为F,直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C,点O为坐标原点,
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
两点,点
是椭圆
的右顶点.直线
与直线
分别与
轴交于点
,试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线
,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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