试题分析:(1)根据题意及列方程组可得的值。即可得此椭圆方程。(2)设出的坐标及直线的方程与椭圆方程联立消掉可得关于的方程,根据题意可知判别式应大于0,根据韦达定理可得此方程的两根之和与两根之积。即点横坐标间的关系,代入直线方程,可得点纵坐标之间的关系。然后根据斜率公式可得斜率之和,将其化简问题即可得证。 试题解析:由题意,可得,代入 得,又, 2分 解得,,, 所以椭圆的方程. 5分 (2)证明:设直线的方程为,又三点不重合,∴,设,, 由得 所以 ① ② 8分 设直线,的斜率分别为,, 则 (*) 10分 将①、②式代入(*), 整理得, 所以,即直线的斜率之和为定值. 12分 |