实验与探究：（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐

题型：江西省中考真题难度：来源：

实验与探究：
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；
（2）在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现：
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x²-（5c-3）x-c和三个点，H（2c，0）（其中c＞0），问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。

答案

解：（1），；（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为
分别过作于E，于点F
在平行四边形中，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∴
设，由，得
由得
∴。（3），；
（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得
要使在抛物线上
则有
即
∴（舍去），
此时
若为平行四边形的对角线，由（3）可得，
同理可得，此时
若为平行四边形的对角线，由（3）可得，
同理可得，此时
综上所述，当时，抛物线上存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形
符合条件的点有，，。