过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在x轴上且率心率为22的椭圆C相交于A、B两点,直线y=12x过线段AB中点,同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称,
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过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在x轴上且率心率为22的椭圆C相交于A、B两点,直线y=12x过线段AB中点,同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称,
题型:不详
难度:
来源:
过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在x轴上且率心率为
2
2
的椭圆C相交于A、B两点,直线y=
1
2
x过线段AB中点,同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.
答案
由e=
c
a
=
2
2
,得
a
2
-
b
2
a
2
=
1
2
,从而a
2
=2b
2
,c=b
设椭圆方程为x
2
+2y
2
=2b
2
,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)在椭圆上
则x
1
2
+2y
1
2
=2b
2
,x
2
2
+2y
2
2
=2b
2
,两式相减得,(x
1
2
-x
2
2
)+2(y
1
2
-y
2
2
)=0,
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
x
1
+
x
2
2(
y
1
+
y
2
)
设AB中点为(x
0
,y
0
),则k
AB
=-
x
0
2
y
o
,又(x
0
,y
0
)在直线y=x上,y
0
=x
0
,于是-
x
0
2
y
o
=-1,k
AB
=-1,则l的方程为y=-x+1.
右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),则
y‘
x’-b
=1
y′
2
=-
x′+b
2
+1
解得
x′=1
y′=1-b
由点(1,1-b)在椭圆上,得1+2(1-b)
2
=2b
2
,b
2
=
9
16
,a
2
=
9
8
∴所求椭圆C的方程为
8
x
2
9
+
16
y
2
9
=1
,
l的方程为y=-x+1.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,若直线
l
1
:
x=2s+1
y=s
(s为参数)和直线
l
2
:
x=at
y=2t-1
(t为参数)平行,则常数a的值为______.
题型:湖南
难度:
|
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已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)
2
+y
2
=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=( )
A.
-
1
2
B.1
C.2
D.
1
2
题型:天津
难度:
|
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过点(3,1)作圆(x-1)
2
+y
2
=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.2x+y-3=0
B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0
D.4x+y-3=0
题型:山东
难度:
|
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过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)
2
+(y-4)
2
=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是______.
题型:咸安区模拟
难度:
|
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已知直线l经过点(-3,0)且与直线2x-y-3=0垂直,则直线l的方程为( )
A.x+2y+6=0
B.x+2y+3=0
C.2x+y+3=0
D.2x+y+6=0
题型:蚌埠二模
难度:
|
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