解:(1)令 , 解得: , ∴A(-1,0),B(3,0) ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164905-96730.gif) ∴抛物线的对称轴为直线x=1 将x=1代入 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164905-95585.gif) ∴ 。 (2)①在Rt△ACE中,tan∠CAE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164906-18825.gif) ∴∠CAE=60°,由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC, ∴△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC=4,∠ABC=∠ACB= 60°, 又∵AM=AP,BN=BP, ∴BN=CM, ∴△ABN≌△BCM, ∴AN=BM。 ②四边形AMNB的面积有最小值 设AP=m,四边形AMNB的面积为S 由①可知AB=BC=4,BN=CM=BP,S△ABC= ×42= , ∴CM=BN=BP=4-m,CN=m, 过M作MF⊥BC,垂足为F 则MF=MC·sin60°=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164906-91379.gif) ∴S△CMN= = =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164906-96784.gif) ∴S=S△ABC-S△CMN
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164906-38584.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164907-53213.gif) ∴m=2时,S取得最小值3 。 |