为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带

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为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

答案

解：（1）

，自变量x的取值范围是0＜x≤25；
（2）

，
∵20＜25，
∴当x=20时，y有最大值200，
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=

+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点 P（t，0）在x轴上。
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时，
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值。

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已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若B（

，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC，
①求点C的坐标；
②试判定以AC为直径的圆M与x轴有怎样的位置关系，并说明理由。

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如图所示，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-

x+3

，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E。

（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN。
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值。

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如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E。
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式。
（计算结果要求分母有理化，参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化。
例如：