在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在

题型：浙江省中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点 P（t，0）在x轴上。
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时，
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值。

答案

解：（1）∵OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，且AB=OC=4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴A，B的横坐标分别是2和-2，代入y=+1得，A（2，2），B（-2，2），
∴M（0，2）；
（2）①过点Q作QH^x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x-t，
由△HQP∽△OMC，得：，即：t=x-2y，
∵Q（x，y）在y=+1上，
∴t=-+x-2，
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=-4，解得x=1±，
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2，
∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数；
②分两种情况讨论：
1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，
∵CM∥PQ，CM=2PQ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（+1），解得x=0，
∴t=-+0-2=-2，
2）当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，
∵CM∥PQ，CM=PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2×2，解得：x=±，
当x=-时，得t=-2=-8-，
当x=时，得t=-8。