如图,矩形ABCD的长,宽分别为和1,且OB=1,点E(,2),连接AE,ED。(1)求经过A,E,D三点的抛物线的表达式;(2)若以原点为位似中心,将五边形A
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如图,矩形ABCD的长,宽分别为和1,且OB=1,点E(,2),连接AE,ED。(1)求经过A,E,D三点的抛物线的表达式;(2)若以原点为位似中心,将五边形A
题型:陕西省中考真题
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如图,矩形ABCD的长,宽分别为
和1,且OB=1,点E(
,2),连接AE,ED。
(1)求经过A,E,D三点的抛物线的表达式;
(2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;
(3)经过A′,E′,D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。
答案
解:(1)设经过
三点的抛物线的表达式为
∵
∴
,解得
过
三点的抛物线的表达式为
。
(2)如图:
;
(3)不能,理由如下:
设经过
三点的抛物线的表达式为
∵
∴
解得
∵
∴
∴经过
三点的抛物线不能由(1)中抛物线平移得到。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数
的图像经过点A(-1,0),顶点为B。
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标;
(2)如果点C的坐标为(4,0),AE⊥BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标。
题型:上海中考真题
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在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)(t,b均为非零常数),平移二次函数y=-tx
2
的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(|OB|<|OC|),连接AB。
(1)是否存在这样的抛物线F,使得|OA|
2
=|OB|·|OC|?请你作出判断,并说明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=
,求抛物线F对应的二次函数的解析式。
题型:中考真题
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军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足
,经过( )秒时间炮弹到达它的最高点,最高点的高度是( )米,经过( )秒时间,炮弹落到地上爆炸了。
题型:甘肃省中考真题
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2006年,某市的国民生产总值是3000亿元,预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x,则2007年这个市的国民生产总值为( )亿元;设2008年该市的国民生产总值为y亿元,则y与x之间的函数关系为( ),y是x的( )次函数。
题型:甘肃省中考真题
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已知:如图,抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q。
①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:福建省中考真题
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