解:(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0), ∴ 解得:, ∴所求抛物线的函数表达式是; (2)①∵当x=0时,y=2, ∴点C的坐标为(0,2), 设直线BC的函数表达式是y=kx+b, 则有, 解得:, ∴直线BC的函数表达式是, ∵0<x<6, ∴
∴当x=3时,线段PQ的长度取得最大值,最大值是1; ②当∠OAQ=90°时,点P与点A重合, ∴P(3,0) 当∠QOA=90°时,点P与点C重合, ∴x=0(不合题意) 当∠OQA=90°时, 设PQ与x轴交于点D, ∵∠ODQ+∠ADQ=90°,∠QAD+∠AQD=90°, ∴∠OQD=∠QAD, 又∵∠ODQ=∠QDA=90°, ∴△ODQ∽△QDA, ∴,即 ∴
∴ ∴ ∴ ∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或。 |