一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长

题型:安徽省中考真题难度:来源:
一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成,为使得绿化效果最佳,还须使得扇环面积最大。
(1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积,其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
(2)若L=160m,r=10m,求使图2面积为最大时的θ值。
           图1                                        图2
答案
解:(1)若使形如图1花圃面积为最大,则必定要求图2扇环面积最大,
设图2扇环的圆心角为θ,面积为S,根据题意得:
, 






∵式中
∴S在时为最大,最大值为
∴花圃面积最大时的值为,最大面积为
(2)∵当时,S取值最大,
(m),(m),
(度)。
举一反三
已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点,且始终与y轴相切于定点C(0,1)。
(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
(2)若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形。


图1                                                   图2

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如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动了x秒。

(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示)
(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值。
(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过P(,5),A(0,2)两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标。

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如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是边AB上的动点(M不与A,B重合),MN∥BC交AC于点N,△AMN关于MN的对称图形是△PMN,设AM=x。
(1)用含x的式子表示△AMN的面积(不必写出过程);
(2)当x为何值时,点P恰好落在边BC上;
(3)在动点M的运动过程中,记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,重叠部分的面积最大,最大面积是多少?
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC。
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由。
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