如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1)。(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△A
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如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1)。(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△A
题型:江苏中考真题
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如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1)。
(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式。
答案
解:(1)
如图所示:
(2)由(1)知,点A",B",C"的坐标分别为(2,0),(-1,0),(0,-1),
由二次函数图象与y轴的交点C"的坐标为(0,-1),
故可设所求二次函数关系式为y=ax
2
+bx-1,
将A"(2,0),B"(-1,0)的坐标代入,得
,解得
故所求二次函数关系式为
。
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=-x
2
的图象为l
1
。
(1)平移抛物线l
1
,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可);
(2)平移抛物线l
1
,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为l
2
,如图2,求抛物线l
2
的函数解析式及顶点C的坐标;
(3)设P为y轴上一点,且S
△ABC
=S
△ABP
,求点P的坐标
;(4)请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l
2
上是否存在点Q,使△QAB为等腰三角形?若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明。
题型:湖南省中考真题
难度:
|
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已知二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-
)。
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;
(2)若反比例函数y
2
=
(x>0)的图象与二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内交于点A(x
0
,y
0
),x
0
落在两个相邻的正整数之间,请你观察图象,写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数y
2
=
(x>0,k>0)的图象与二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内的交点A,点A的横坐标x
0
满足2<x
0
<3,试求实数k的取值范围。
题型:江苏中考真题
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B。
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于
时点P的坐标。
题型:江苏中考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数。
题型:北京中考真题
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已知点A(a,y
1
)、B(2a,y
2
)、C(3a,y
3
)都在抛物线y=5x
2
+12x上。
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当a=1时,求△ABC的面积;
(3)是否存在含有y
1
,y
2
,y
3
,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由。
题型:广东省中考真题
难度:
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