解:(1)当t=4时,B(4,0) 设直线AB的解析式为y= kx+b 把 A(0,6),B(4,0) 代入得: 解得: ∴直线AB的解析式为y=-x+6. (2)过点C作CE⊥x轴于点E 由∠AOB=∠CEB=90°,∠ABO=∠BCE, 得△AOB∽△BEC ∴ ∴ ∴点C的坐标为(t+3,) S梯形AOEC= S△AOB= S△BEC= ∴S△ABC= S梯形AOEC- S△AOB-S△BEC 。 (3)存在,理由如下: ①当t≥0时 i)若AD=BD 又∵BD∥y轴 ∴∠OAB=∠ABD,∠BAD=∠ABD, ∴∠OAB=∠BAD 又∵∠AOB=∠ABC, ∴△ABO∽△ACB ∴ ∴ ∴t=3,即B(3,0)。 ii)若AB=AD 延长AB与CE交于点G 又∵BD∥CG ∴AG=AC 过点A作AH⊥CG于H ∴ 由△AOB∽△GEB 得 ∴ 又∵HE=AO=6, ∴ ∴ 解得: 因为 t≥0 ∴ 即; iii)由已知条件可知,当0≤t<12时,∠ADB为钝角, 故BD≠AB 当t≥12时,BD≤CE<BC<AB ∴当t≥0时,不存在BD=AB的情况。 ②当-3≤t<0时,∠DAB是钝角 设AD=AB, 过点C分别作CE⊥x轴,CF⊥y轴于点E,点F 可求得点C的坐标为 ∴ 由BD∥y轴,AB=AD得, ∠BAO=∠ABD,∠FAC=∠BDA,∠ABD=∠ADB ∴∠BAO=∠FAC, 又∵∠AOB=∠AFC=90°, ∴△AOB∽△AFC, ∴ ∴ ∴ 解得 因为-3≤t<0 所以 即。 ③当t<-3时,∠ABD是钝角 设AB=BD,过点C分别作CE⊥x轴,CF⊥y轴于点E,点F, 可求得点C的坐标为 ∴ ∵AB=BD, ∴∠D=∠BAD 又∵BD∥y轴, ∴∠D=∠CAF, ∴∠BAC=∠CAF 又∵∠ABC=∠AFC=90°,AC=AC, ∴△ABC≌△AFC, ∴AF=AB,CF=BC ∴ 解得:t=-8,即B(-8,0) 综上所述,存在点B使△ABD为等腰三角形,此时点B坐标为: 。 |