如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ，设AP=x。（1

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ，设AP=x。
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

答案

解：（1）当PQ∥AD时，x=4。（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y
∴
得
∵0≤y≤6
∴
∴。（3）

由题意 ∵AP=CQ
∴
∴
整理得
当x=4时，S有最小值12
当x=或x=时，S有最大值
∴。