已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）。（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；（2）将二次函数

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）。
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移

个单位长度，求所得图象对应的函数关系式。

答案

解：（1）依题意，有：

解得：

∴

∴抛物线的顶点坐标为

。
（2）由（1）知：抛物线的解析式为

将其沿x轴向左平移

个单位长度，得

。

举一反三

如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG。

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长。

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在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=3x²+1的图象通过平移变换，轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是（）。

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△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点，△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合，等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A"与点N重合，设x秒时，△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为y平方厘米。
（1）当△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为

平方厘米时，求△A′B′C′移动的时间；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）求△A′B′C′与△ABC重叠部分面积的最大值。

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如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax²上。

（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线

，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点。
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由。

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如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y。

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若

，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

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