解:(1)由题意,得,解得,b =-1, 所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,); (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M, 因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B, 连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小, 即最小为DH+CH=DH+HB=BD=, 而, ∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=, 设直线BD的解析式为y=k1x+b,则,解得, 所以直线BD的解析式为, 由于BC=2,CE==,Rt△CEG∽△COB, 得CE∶CO=CG∶CB,所以CG=2.5,GO=1.5,G(0,1.5), 同理可求得直线EF的解析式为, 联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H; (3)设K(t,),xF<t<xE, 过K作x轴的垂线交EF于N, 则KN=yK-yN=-, 所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN(t+3)+KN(1-t)=2KN=-t2-3t +5=-(t+)2+, 即当t =-时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-,)。 |