如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）。（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）

题型：上海中考真题难度：来源：

如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x²+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）。
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值。

答案

解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：

解之得：b=4，c=0
所以抛物线的表达式为：

将抛物线的表达式配方得：

所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）；
（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m，-n），
则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，
则

=4|n|=20
所以|n|=5，因为点P为第四象限的点，
所以n<0，所以n=-5，
代入抛物线方程得m=5。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2。
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由，并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是

[ ]

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

如图（1）所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2。
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2）所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

图1 图2

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，依次连接A、D、B、E，点Q为AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断

是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断

是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

二次函数的图像如图所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位。

（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式。
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

题型：云南省中考真题难度：| 查看答案