解:(1)由已知可得点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(1,1),点D的坐标为(2,4),且直线OC的函数解析式为y=x,
∴点M的坐标为(2,2),易得S△CMD=1,S梯形ABMC=,
∴S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3,即结论①成立,
设直线CD的函数解析式为y=kx+b,则
,即,
∴直线CD的解析式为y=3x-2,
由上述可得点H的坐标为(0,-2),即yH=-2,
∴xC·xD=-yH,即结论②成立;
(2)结论S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3仍成立,
理由如下:∵点A的坐标为(t,0),(t>0),
则点B的坐标为(2t,0),
从而点C的坐标为(t,t2),点D的坐标为(2t,4t2),
设直线OC的解析式为y=kx,则t2=kt,得k=t,
∴直线OC的解析式为y=tx,
又设M的坐标为(2t,y),
∵点M在直线OC上,
∴当x=2t时,y=2t2,
∴点M的坐标为(2t,2t2),
∴S△CMD∶S梯形ABMC=·2t2·t∶(t2+2t2)·t=t3∶(t3)=;
(3)xC,xD和yH有关数量关系xC·xD=-yH,
由题意,当二次函数的解析式为y=ax2(a>0),且点A的坐标为(t,0)时,
点C的坐标为(t,at2),点D的坐标为(2t,4at2)
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则,得,
∴CD的解析式为y=3atx-2at2,
则H的坐标为(0,-2at2)即yH=-2at2,
∵xC·xD=t·2t=2t2,
∴xC·xD=-yH。
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