解:(1)∠ABE=∠CBD=30°;
在△ABE中,AB=6,BC=BE=,CD=BC·tan30°=4,
∴OD=OC-CD=2,
∴B(,6) D(0,2),
设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b,,∴
,
∴ 所以BD所在直线的函数解析式是;
(2)∵EF=EA=ABtan30°=,∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°,
又∵FG⊥OA,
∴FG=EFsin60°=3,GE=EFcos60°=,OG=OA-AE-GE=
,
又H为FG中点
∴H(,
),
∵B(4,6)、D(0,2)、H(
,
)在抛物线
图象上,
∴,∴
,
∴抛物线的解析式是;
(3)∵MP=,
MN=6-,
h=MP-MN=,
由得
,
该函数简图“略”
当0<x<
当x=时,h=0,即HP=MN,
当<x<
时,h>0,即HP>MN。
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