(2)如图, 连接BB",PB,PB", ∵P为第一象限内抛物线上一动点, S四边形PBAB"=S△ABB"+S△PBB′, 且△ABB"的面积为定值, ∴S四边形PBAB"最大时,S△PBB′必须最大, ∵BB"的长度为定值, ∴S△PBB"最大时点P到BB"的距离最大, 即将直线BB"向上平移到与抛物线有唯一交点时,P到BB"的距离最大, 设与直线BB"平行的直线l的解析式为y=-x+m, 联立![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175215-67038.gif) 得x2- x+m- =0, 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175216-31860.gif) 解得 , 此时直线l的解析式为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175216-25617.gif) 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175217-61495.gif) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175217-79897.gif) ∴直线l与抛物线的唯一交点坐标为 , 设l与y轴交于E,则 , 过B作BF⊥l于F, 在Rt△BEF中,∠FEB=45°, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175218-29549.gif) 过P作PG⊥ BB"于G, 则P到BB"的距离 , 此时四边形PBAB"的面积最大, ∴S四边形PBAB"的最大值= , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020175218-41241.gif)
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