(2)如图, 连接BB",PB,PB", ∵P为第一象限内抛物线上一动点, S四边形PBAB"=S△ABB"+S△PBB′, 且△ABB"的面积为定值, ∴S四边形PBAB"最大时,S△PBB′必须最大, ∵BB"的长度为定值, ∴S△PBB"最大时点P到BB"的距离最大, 即将直线BB"向上平移到与抛物线有唯一交点时,P到BB"的距离最大, 设与直线BB"平行的直线l的解析式为y=-x+m, 联立 得x2-x+m-=0, 令 解得, 此时直线l的解析式为: 所以 解得 ∴直线l与抛物线的唯一交点坐标为, 设l与y轴交于E,则, 过B作BF⊥l于F, 在Rt△BEF中,∠FEB=45°, ∴ 过P作PG⊥ BB"于G, 则P到BB"的距离, 此时四边形PBAB"的面积最大, ∴S四边形PBAB"的最大值=, 。 | |