如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4。（1）求抛物线

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面积。

答案

解：（1）∵A（0，2），AB=4，
∴B（4，2），
∵抛物线y=x²+bx+c过A、B两点，
∴
解得，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+2；
（2）过P点作PE⊥y轴于点E，
∵S_△APO，
∴
∵OA=2，
∴
∵点P在抛物线y=x²-4x+2上，
∴当时，
∴P点坐标为，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵直线BD过P、B两点，
∴
解得
∴直线BD的解析式为，
当x=0时，y =-4，
∴ D（0，-4），
∴AD=2+4=6，
∴S_矩形ABCD=4×6=24。