我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-（x-60）2+41（万元），当地政府拟在“

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我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-（x-60）²+41（万元），当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-（100-x）²+（100-x）+160（万元）。
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

答案

解：（1）由P=-（x-60）²+41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P₁=41×5=205（万元）；
（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）²+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元，
设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）²+41+（-x²+x+160]×3=-3（x-30）²+3195，
当x=30时，W的最大值为3195万元，
∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）；
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值。