我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元），当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该

题型：湖北省中考真题难度：来源：

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元），当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）。
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

答案

解：（1）当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元；
（2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，
所以这两年获利最大为40×2=80万元，
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x，则外地投资额为100-x，
所以y=P+Q=+==，
表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元；
（3）有极大的实施价值。