已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-2x+3,0≤x≤3},若A∩B=∅,求实数a的范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-2x+3,0≤x≤3},若A∩B=∅,求实数a的范围. |
答案
由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0 可得[y-(a2+1)](y-a)>0---------------2分 ∵{a2 恒成立,即a2+1>a恒成立,-------------------3分 ∴A=(-∞,a)∪(a2+1,+∞)---------------------------------------------------------------4分 由y=(x-1)2+2且0≤x≤3 ∴当x=1时,ymin=2---------------------------6分 当x=3时,ymax=6,∴B=[2,6]------------------------------------------------------8分 A∩B=∅,∴, ∴------------------------------10分 ∴实数a的取值范围为(-∞,-]--------------------------------------------------------12分 |
举一反三
若集合A={0,m},B={0,2},A∪B={0,1,2},则实数m=______. |
已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是______. |
定义:一个数集的和就是这个集合中所有元素的和.设S是由一些不大于15的正整数组成的集合,假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和,则具有这种性质的集合S的和的最大值为( ) |
已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},则集合C={2,7,8}是( )A.A∪B | B.A∩B | C.(∁UA)∩(∁UB) | D.(∁UA)∪(∁UB) |
|
设A={a,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},则a=______. |
最新试题
热门考点