如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。（1）直接写出A、B、G三点的坐标和抛物线的对称轴；（2

题型：江西省中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。
（1）直接写出A、B、G三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点 F，设点P的横坐标为m。
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

答案

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
抛物线的对称轴是：x=1；
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
，解得：，
所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3，
当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）；
当x=m时，y=-m+3，∴P（m，-m+3）；
在y=-x²+2x+3中，
当x=1时，y=4，∴D（1，4），
当x=m时，y=-m²+2m+3，∴F（m，-m²+2m+3），
∴线段DE=4-2=2，
线段PF=-m²+2m+3-（-m+3）=-m²+3m，
∵PF∥DE，
∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，
由-m²+3m=2，解得：m₁=2，m₂=1（不合题意，舍去），
因此，当m=2时，四边形PEDF为平等四边形；
②设直线PF与x轴交于点M，
由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，
∵S=S_△BPF+S_△CPF，即=，
∴。