如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）。（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）。
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式。

答案

解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y=ax²-5ax+4a，
得25a-25a+4a=4，
解得a=1，
∴该二次函数的解析式为y= x²-5x+4，
∵

∴顶点坐标为

；
（2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为

，
即y=x²+x+2。答案不唯一，合理即正确）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。

（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO。

题型：陕西省中考真题难度：| 查看答案

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图，二次函数y=x²+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为

。

（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：广东省中考真题难度：| 查看答案

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点在y 轴正半轴上（如图（1））。
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式；

（2）如图（2），点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
②又连接CD、CP（如图（3）），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

题型：广东省中考真题难度：| 查看答案

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65 元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案