已知抛物线(k为常数,且k>0)。(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求
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已知抛物线(k为常数,且k>0)。(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求
题型:湖北省中考真题
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来源:
已知抛物线
(k为常数,且k>0)。
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且
,求k的值。
答案
解:(1)证明:方程
,则△=k
2
-4×1×
= 4k
2
,
∵k>0,
∴Δ=4k
2
>0,
∴此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)方程
的解为
或
,
∵
∴OM>ON,
∵k>0,
∴
,
∴
,
,
∴
,
解得k=2。
举一反三
如图,已知直线l
1
:y=
与直线l
2
:y=-2x+16相交于点C,l
1
、l
2
分别交x轴于A、B两点,矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l
1
、l
2
上,顶点F、G 都在x轴上,且点G与点B重合。
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG从原地出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。
题型:山西省中考真题
难度:
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抛物线y=-x
2
+bx+c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为( )。
题型:湖北省中考真题
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如图,抛物线y=-x
2
+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D。
(1)直接写出A、B、G三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点 F,设点P的横坐标为m。
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式。
题型:江西省中考真题
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如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴y,轴分别交于点C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S
1
与四边形OABD的面积S满足:
?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题
难度:
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正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值。
题型:广东省中考真题
难度:
|
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