如图，已知直线l1：y=与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G 都

题型：山西省中考真题难度：来源：

如图，已知直线l₁：y=与直线l₂：y=-2x+16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l₁、l₂上，顶点F、G 都在x轴上，且点G与点B重合。
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

答案

解：（1）由=0，得x=-4，
∴A点的坐标为（-4，0）
由-2x+16=0，得x=8
∴B点的坐标为（8，0）
∴AB=8-（-4）=12
由，解得，
∴C点的坐标为（5，6），
∴；（2）∵点D在l₁上且x_D=x_B=8，
∴，
∴D点的坐标为（8，8），
又∵点E在l₂上且y_E=y_D=8，
∴-2x_E+16=8，
∴x_E=4，
∴E点的坐标为（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8；（3）①当0≤t<3时，如图（1），矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（当t=0时，为四边形CHFG）
过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，
∴，即，∴RG=2t，
∵Rt△AFH∽Rt△AMC，∴，即，
∴，
∴S=S_△ABC-S_△BRG-S_△AFH=，
即；
②当3≤t<8时，如图（2），矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，过C作CM⊥AB于M，则Rt△ARG∽Rt△ACM，
∴，∴，∴，
又∵Rt△AHF∽Rt△ACM，
∴，∴，∴，
∴=，
即；
③当8≤t≤12时，如图（3），矩形DEFG与△ABC重叠部分为三角形AGR（当t=12时为一个点），过C作CM⊥AB于M，
则Rt△ARG∽Rt△ACM，
∴，∴，∴，
∴-8t+48。