(本小题满分14分)已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.(1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;(
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(本小题满分14分)已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.(1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该
函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(1)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(2)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的
函数的特例.
(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
=
+
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你
的研究结论).
答案
解:(1)易知,
时,
。
(2)
=
+
是偶函数。易知,该函数在
上是减函数,在
上是增函数;
则该函数在
上是减函数,在
上是增函数。
(3)推广:函数
,
当
为奇数时,
,
是减函数;
,
是增函数。
,
是增函数;
,
是减函数。
当
为偶数时,
,
是减函数;
,
是增函数。
,
是减函数;
,
是增函数。
(4)(理科生做)
=
+
当
时,
。
∴
,
是减函数;
,
是增函数。
∵
∴函数
=
+
在区间[
,2]上的最大值为
,最小值为
。
解析
略
举一反三
下列函数式中,满足f(x+1)=
f(x)的是 ( )
A.
(x+1)
B.x+
C.2
x
D.2
-x
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知
的反函数为
,
.
(1)若
,求
的取值范围D;
(2)设函数
,当
时,求函数
的值域.
题型:不详
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|
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已知函数
的大致图象如图所示,则函数
的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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,定义函数
,若
两两不相等,且
为不小于6的偶数,则满足上述条件的不同的函数
有( )个
A.48
B.54
C.60
D.66
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的定义域为R,且对任意
,都有
。
若
,
,则
。
题型:不详
难度:
|
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