如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移

题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒。
(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;
②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,写出t的值;
(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。
答案
解:在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,
∴AC=10米,
由题意得:AP=2t,CQ=10-2t;
(1)①过点P作PD⊥BC于D,
∵t=2.5,AP=2×2.5=5,QC=2.5,
∴PD=AB=3,
∴S=×QC×PD=3.75;
②过点Q作QE⊥PC于点E,
易知Rt△QEC∽Rt△ABC,
,QE=
∴S=(2)当秒(此时PC=QC),秒(此时PQ=QC),或秒(此时PQ=PC)△CPQ为等腰三角形; (3)过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB,


∴PF=,FC=
则在Rt△PFQ中,
当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,
此时
整理得:
解得(舍去)
故⊙P与⊙Q外切时,
当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,
此时
整理得:
解得
故⊙P与⊙Q内切时
举一反三
如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上。
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒。
(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1)。
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值;
(2)当k=-时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2)。
①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A在x轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,则a的值为(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标,并在图中画出直线BD;
(3)求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E。
(1)请直接写出点C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止,设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D落在x轴上时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
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