解:(1)由题意代入原点到二次函数式 则9-b2=0,解得b=±3, 由题意抛物线的对称轴大于0,, 所以b=3, 所以解析式为y=-x2+3x; (2)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°, 若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°, 下面进行分类讨论: ①当P点直线CB的上方时,由于△PCB中,∠CBP>90°或∠BCP>90°, ∴△PCB为钝角三角形, 又∵△ECD为锐角三角形, ∴△ECD与△CPB不相似, 从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似; ②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形, ∴在直线CB上不存在满足条件的P点; ③当P点在直线CB的下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合, 此时,∠ECD=∠BCE1, 而, ∴, ∴△BCE与△ECD不相似, 若∠CBP=60°,则P点与A点重合, 根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似, 若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似, ∴EF=sin60°×4=,FD=1, ∴ED=, ∴当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积能同时取得最大值。 |