解:(1)∵E,F点都在反比例函数图象上, ∴根据反比例函数的性质得出,xy=k AE·AO=BF·BO; (2)设经过O、E、F三点的抛物线的解析式为, ∵点E的坐标为(2,4), ∴AE·AO=BF·BO=8, ∵BO=6, ∴BF=, ∴F(6,), 把O、E、F三点的坐标分别代入二次函数解析式得: ,解得:, ∴经过O、E、F三点的抛物线的解析式为。; (3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C′,连接C"E、C"F, 过E作EG垂直于OB于点G, 则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有: 设BC′=a,BF=b,则C′F=CF=4-b, ∴点的坐标F(6,b),E(1.5b,4), EC′=EC=6-1.5b, ∴在Rt△C′BF中,①, ∵Rt△EGC′∽Rt△C′BF, ∴(6-1.5b):(4-b)=4:a=(6-1.5b-a):b②, 解得:, ∴F点的坐标为(6,), ∴OF=。
|