解:(1); (2)设y=a(x-m)2+n, ∵点C坐标为(,2), ∴y=a(x-)2+2, ∵B(0,1),∴1=a(0-)2+2,解得a=-, ∴或; (3)存在,如图,①点B关于直线AC的对称点P1(,1), ②将△ABC沿直线AB对折,显然点C的对称点为点D(0,-1),过点D作DP2∥AB,交抛物线于点P2、P3,则点P2、P3也是符合要求的点, 设直线DP2的解析式为y=kx+b,则k=,b=-1, 因此解析式为,解方程: 得, 因此P2的坐标为(,),P3的坐标为(),即符合条件的P点有3个。 | |