“新上海”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克。由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）

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“新上海”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克。由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系。

（1）试求出y与x的函数关系；
（2）设“新上海”超市购进该绿色食品每天获利p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

答案

解：（1）设y=kx+b，由图像知，

，

∴y=-20x+1000（30≤x≤50）；
（2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x²+1400x-20000，
∵a=-20<0，∴p有最大值，
当x=

时p有最大值=4500，
即当销售单价为35元/千克，每天可获得的最大利润为4500元。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；
（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B（1，m）、C（2，2）。
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；
（3）若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的

？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），抛物线y=ax²+bx过A、C两点。
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E。
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。

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如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称。AB//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm。则右轮廓线DFE的函数解析式为

[ ]
A.

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