已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.

题型：不详难度：来源：

已知函数

，且

是函数

的一个极小值点.
（1）求实数

的值；
（2）求

在区间

上的最大值和最小值.

答案

(1)

；(2)当

或

时，

有最小值

；当

或

时，

有最大值

解析

试题分析：(1)先求函数的导函数，因为

是函数

的一个极小值点，所以

，即可求得

的值.(2)由(1)知，

，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值.
试题解析：（1）

. 2分

是函数

的一个极小值点，

.
即

，解得

. 4分
经检验，当

时，

是函数

的一个极小值点.

实数

的值为

5分
（2）由（1）知，

.
令

，得

或

. 7分
当

在

上变化时，

的变化情况如下：



↗	↘	↗

12分
当

或

时，

有最小值

；
当

或

时，

有最大值

14分.

举一反三

已知曲线

.
(1)若曲线C在点

处的切线为

，求实数

和

的值；
(2)对任意实数

，曲线

总在直线

的上方，求实数

的取值范围.

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如图，半径为30

的圆形（

为圆心）铁皮上截取一块矩形材料

，其中点

在圆弧上，点

在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以

为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设

与矩形材料的边

的夹角为

，圆柱的体积为

（1）求

关于

的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积

的最大值.

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一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形

（如图所示，其中O为圆心，

在半圆上），设

，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求

的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

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设

是函数

的一个零点，则函数

在区间

内所有极值点之和为
．

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已知函数

(1).求函数f(x)的单调区间及极值;
(2).若x₁≠x₂满足f(x₁)=f(x₂),求证：x₁＋x₂＜0

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