试题分析:本题主要考查函数的单调性、函数的极值、不等式证明等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能能力以及分类讨论思想和等价转化思想的应用.第一问,对求导,利用单调递增,单调递减,判断函数的单调性,利用函数的单调性判断函数的极值;第二问,构造新函数,利用的正负,判断函数的单调性,求出最小值,得到,即,利用的单调性,比较2个自变量的大小. 试题解析:(1)∵, ∴当时,;当时,. 则的增区间是,减区间是. 所以在处取得极小值,无极大值. 6分 (2)∵且,由(1)可知异号. 不妨设,,则. 令=, 8分 则, 所以在上是增函数. 10分 又,∴, 又∵在上是增函数, ∴,即. 12分 |