试题分析:(1)利用函数极值点的导数等于0,且此点的左侧和右侧导数的符号相反,求得实数的值;(2)问题等价于对任意的时,都有,分类讨论,利用导数的符号判断函数的单调性,由单调性求出函数的最小值及的最大值,根据它们之间的关系求出实数的取值范围. 试题解析:(1)∵,其定义域为,∴. ∵是函数的极值点,∴,即. ∵,∴. 经检验当时,是函数的极值点,∴. (2)对任意的都有成立等价于对任意的,都有. 当时,. ∴函数在上是增函数,∴. ∵,且,. ①当且时,, ∴函数在上是增函数,∴. 由,得a≥, 又,∴不合题意. ②当时, 若,则, 若,则. ∴函数在上是减函数,在上是增函数. ∴. 由,得.又,∴. ③当且时,, 函数在上是减函数. ∴. 由,得.又,∴. 综上所述,的取值范围为. |