如下图,双曲线-=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,求此双曲线方程.
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如下图,双曲线-=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
如下图,双曲线
-
=1(
b
∈N
*
)的两个焦点为
F
1
、
F
2
,
P
为双曲线上一点,|
OP
|<5,|
PF
1
|、|
F
1
F
2
|、|
PF
2
|成等差数列,求此双曲线方程.
答案
所求双曲线方程为
-
y
2
=1.
解析
∵|
PF
1
|、|
F
1
F
2
|、|
PF
2
|成等差数列,
∴|
PF
1
|+|
PF
2
|=2|
F
1
F
2
|=4
c
.
又|
PF
1
|-|
PF
2
|=2
a
=4,
∴|
PF
1
|=2
c
+2,|
PF
2
|=2
c
-2.
根据中线定理有|
PF
1
|
2
+|
PF
2
|
2
=2(|
PO
|
2
+|
F
1
O
|
2
)<2(5
2
+
c
2
),
∴(2
c
+2)
2
+(2
c
-2)
2
<2(5
2
+
c
2
).
∴8
c
2
+8<50+2
c
2
.
∴
c
2
<7,
即4+
b
2
<7.∴
b
2
<3.又
b
∈N
*
,∴
b
=1.
∴所求双曲线方程为
-
y
2
=1.
举一反三
函数
y
=
的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为
A.8
B.4
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
,离心率
.
小题1:求该双曲线的方程;
小题2:如题(20)图,点
的坐标为
,
是圆
上的点,点
在双曲线右支上,求
的最小值,并求此时
点的坐标;
题型:不详
难度:
|
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双曲线
mx
2
+
y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍,则
m
等于( )
A.
B.-4
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的两个焦点分别为
F
1
、
F
2
,点
P
为双曲线上一点,∠
F
1
PF
2
=90°,则△
F
1
PF
2
的面积等于( )
A.
B.1
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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与曲线
共焦点,而与曲线
共渐近线的双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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