已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率.小题1:求该双曲线的方程;小题2:如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,点在双曲线右支上,求的最小值,并求此
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已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率.小题1:求该双曲线的方程;小题2:如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,点在双曲线右支上,求的最小值,并求此
题型:不详
难度:
来源:
已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
,离心率
.
小题1:求该双曲线的方程;
小题2:如题(20)图,点
的坐标为
,
是圆
上的点,点
在双曲线右支上,求
的最小值,并求此时
点的坐标;
答案
小题1:由题意可知,双曲线的焦点在
轴上,故可设双曲线的方程为
,设
,由准线方程为
得
,由
得
解得
从而
,
该双曲线的方程为
;
小题2:设点D的坐标为
,则点A、D为双曲线的焦点,
所以
,
是圆
上的点,其圆心为
,半径为1,
故
从而
当
在线段CD上时取等号,此时
的最小值为
直线CD的方程为
,因点M在双曲线右支上,故
由方程组
解得
所以
点的坐标为
解析
同答案
举一反三
双曲线
mx
2
+
y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍,则
m
等于( )
A.
B.-4
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的两个焦点分别为
F
1
、
F
2
,点
P
为双曲线上一点,∠
F
1
PF
2
=90°,则△
F
1
PF
2
的面积等于( )
A.
B.1
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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与曲线
共焦点,而与曲线
共渐近线的双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,过
F
1
的直线与左支相交于A、B两点.如果|
AF
2
|+|
BF
2
|=2|
AB
|,那么|
AB
|=_________.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线的焦点到相应准线的距离为
P
,离心率为e,则双曲线的实半轴长为__________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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