已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．小题1:求该双曲线的方程；小题2:如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此

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已知以原点

为中心的双曲线的一条准线方程为

，离心率

．
小题1:求该双曲线的方程；
小题2:如题（20）图，点

的坐标为

，

是圆

上的点，点

在双曲线右支上，求

的最小值，并求此时

点的坐标；

答案

小题1:由题意可知，双曲线的焦点在

轴上，故可设双曲线的方程为

，设

，由准线方程为

得

，由

得

解得

从而

，

该双曲线的方程为

；
小题2:设点D的坐标为

，则点A、D为双曲线的焦点，

所以

，

是圆

上的点，其圆心为

，半径为1，
故

从而

当

在线段CD上时取等号，此时

的最小值为

直线CD的方程为

，因点M在双曲线右支上，故

由方程组

解得

所以

点的坐标为

解析

同答案

举一反三

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于(　　)

A．

B．-4

C．4

D．

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若双曲线

的两个焦点分别为F₁、F₂,点P为双曲线上一点,∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积等于(　　)

A．

B．1

C．3

D．6

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与曲线

共焦点,而与曲线

共渐近线的双曲线方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

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已知双曲线

(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂,过F₁的直线与左支相交于A、B两点.如果|AF₂|+|BF₂|=2|AB|,那么|AB|=_________.

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若双曲线的焦点到相应准线的距离为P,离心率为e,则双曲线的实半轴长为__________.

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