试题分析:(1)利用解直角三角形用将OA,AB表示出来,利用OA是圆柱的底面周长,将圆柱的底面半径用表示出来,圆柱的高就是AB,再利用圆柱的体积公式求出圆柱的体积即为所求关于的函数关系式,注意要标明定义域;(2)设sin=,将圆柱形罐子体积化为关于的函数,注意的范围,求出的导数,利用导数求出单调区间,求出的极值,再求出函数的最大值就是圆柱形罐子体积的最大值. 试题解析:(1) (2)令,, 所以函数在上单调递增,在上单调递减, 即当时,体积取得最大值. 【解法2】:(1)连接,在中,设,则 设圆柱底面半径为,则,即, ,其中. (2)由,得 由解得;由解得. 因此在上是增函数,在上是减函数. 所以当时,有最大值. |